L'utilizzo di Black-Scholes per mettere un valore su Stock Option (LifeWire) - Per anni, le aziende che hanno pagato i lavoratori con le stock option potevano evitare dedotto il costo di tali opzioni come una spesa. Le regole sono cambiate nel 2005, quando il settore contabile aggiornato le sue linee guida sui pagamenti basati su azioni, in una regola denominata FAS 123 (R). Oggi, le aziende in genere scegliere uno dei due metodi per valutare il costo di dare un dipendente Un stock option: un modello di Black-Scholes, o di un modello reticolare. Qualunque sia uno che scelgono, devono detrarre la spesa opzioni da loro profitto, riducendo gli utili per azione. Il modello di Black-Scholes è una formula premio Nobel che può determinare il valore teorico di un'opzione sulla base di una serie di variabili. Poiché le opzioni concede ai dipendenti arent repliche di opzioni negoziate in borsa, le regole di Black-Scholes richiedono alcune modifiche per le opzioni dei dipendenti. L'equazione modelli è complessa, ma le variabili sono semplici da capire. Essi sono anche utili per determinare le conseguenze di investire in società le cui azioni hanno una maggiore volatilità. Per vedere se una società utilizza Black-Scholes per valutare le sue opzioni, e le ipotesi si fa sulle opzioni, controllare il suo ultimo rapporto trimestrale 10-Q sul sito Web della Securities and Exchange Commission. Perché Opzioni sono difficili da valore quando una società dà un fx di 1 milione in contanti per il suo amministratore delegato, il costo è chiaro. Ma quando si dà l'amministratore delegato il diritto di acquistare un milione di azioni a 25 una quota in futuro, il isnt costo facile da capire. Ad esempio, l'opzione potrebbe diventare inutile se il titolo non supera il 25 durante il tempo l'opzione è valida. Black-Scholes in grado di determinare il costo teorico dell'opzione alla data in cui viene rilasciato al lavoratore. Tre fattori influenzano generalmente il prezzo di un'opzione in Black-Scholes, in base alle opzioni Industry Council, un gruppo commerciale: le opzioni di valore intrinseco. La probabilità di un cambiamento significativo nel magazzino. Il costo dei tassi di denaro, o di interesse. Il modello di valutazione di Black-Scholes ritiene che il prezzo corrente di un titolo ed il prezzo indicativo come due variabili critiche nel mettere un prezzo su un'opzione. Un'opzione call, si può ricordare, conferisce al titolare il diritto di acquistare un titolo a un prezzo indicativo fissato entro un determinato periodo di tempo, non importa quanto alto il titolo sale. Prendere in considerazione due opzioni call sul medesimo 10 stock - uno con un prezzo obiettivo di 12 e uno con un prezzo obiettivo di 15. Un investitore dovrebbe pagare di più per l'opzione con un prezzo obiettivo di 12, perché le azioni dovrebbero salire solo 2,01 per la possibilità di diventare prezioso o in denaro. Si noti che questi fattori sono in genere meno significativo per le opzioni dei dipendenti. Ecco perché le aziende emettono generalmente opzioni dei dipendenti con un prezzo obiettivo che è identico al prezzo di mercato del giorno del rilascio dei opzioni. Probabilità di cambiamenti significativi: tempo fino al opzione scade Sotto il modello di Black-Scholes, un'opzione con una durata più lunga è più prezioso di una opzione altrimenti identico che scade prima. Questo ha un senso logico: Con più tempo al commercio, un titolo ha una maggiore possibilità di superare il target price. Per illustrare, in considerazione due opzioni call su azioni identiche di ABT Corp. e scontato che attualmente scambia a 37 una quota. L'opzione che scade nel mese di novembre ha altri quattro mesi di tempo per elevarsi al di sopra 43, quindi sarà più prezioso di una opzione identica luglio. stock option dei dipendenti spesso scadono molti anni lungo la strada, a volte un decennio più tardi. Ma i dipendenti spesso esercitano le opzioni a lungo prima della scadenza. Come risultato, le aziende non hanno bisogno di assumere che l'opzione sarà esercitata l'ultimo giorno della sua validità. Quando si calcola il costo di una opzione, le aziende di solito assumere un arco più breve - dire, quattro anni per una scelta di 10 anni. Ha senso perché theyd vuole fare questo: In Black-Scholes, termini più brevi riducono il valore di un'opzione e quindi ridurre il costo delle opzioni garantiscono alla società. Probabilità di cambiamenti significativi: Volatilità Con Black-Scholes, la volatilità è d'oro. Si considerino due società, noioso Story Inc. e Wild Child Corp. che sia capita di commercio per 25 una quota. Ora, prendere in considerazione l'opzione 30 chiamata in questi stock. Per queste opzioni per diventare in the money, le scorte dovrebbero aumentare del 5 prima della scadenza dell'opzione. Dal punto di vista degli investitori, l'opzione sul Wild Child - che oscilla selvaggiamente nel mercato - sarebbe naturalmente essere più prezioso di opzione sulla storia noiosa, che storicamente è cambiato molto poco di giorno in giorno. Ci sono vari modi per misurare la volatilità, ma tutti hanno lo scopo di mostrare una tendenza scorte a salire e scendere. L'implicazione per gli investitori è che le aziende le cui quotazioni sono più volatili pagheranno un prezzo più elevato per il rilascio opzioni a dipendenti. i tassi di interesse più alti aumentano il valore di un'opzione call, aumentando il costo di emissione di stock option per i dipendenti. Quando la Federal Reserve aumenta i tassi di interesse, questo tende a fare assegnazioni di stock option più costoso per le aziende. Tariffe influenzano i prezzi delle opzioni per l'importanza del valore temporale del denaro in opzioni. Si consideri una persona che compra opzioni per 100 azioni di ManyPenny Inc. con un prezzo obiettivo di 20. L'investitore può pagare solo una piccola quantità per l'opzione, ma può mettere da parte 2.000 per coprire l'eventuale costo di esercizio dell'opzione e di acquistare le 100 azioni di azione. Quando i tassi di interesse salgono, l'acquirente opzioni può guadagnare di più interessi su tale 2.000 di riserva. Di conseguenza, quando i tassi di interesse sono più alti, gli acquirenti di opzioni call sono generalmente disposti a pagare di più per un'opzione. Per ulteriori informazioni Il Financial Accounting Standards Board, un comitato indipendente che stabilisce le procedure contabili di riferimento, fornisce una dichiarazione in linea circa il suo dominio FAS 123 (R). che riguarda il prezzo dei dipendenti stock option e altri compensi su base azionaria. Il Industry Council Opzioni offre un tutorial on-line sui prezzi opzioni. L'Accademia reale svedese delle Scienze distacca la sua citazione dal 1997, quando è assegnato il premio Nobel per l'economia Robert C. Merton e Myron S. Scholes, che, in collaborazione con la fine del Fischer Black, ha sviluppato il modello di valutazione delle opzioni di Black-Scholes. opzioni di prezzo: modello di Black-Scholes il modello di Black-Scholes per calcolare il premio di un'opzione è stata introdotta nel 1973 in un articolo intitolato, il prezzo delle opzioni e passività aziendali pubblicato sul Journal of Political Economy. La formula, sviluppata da tre economisti Fischer Black, Myron Scholes e Robert Merton è forse il modello di pricing mondi più opzioni ben noti. Nero è morto due anni prima di Scholes e Merton furono insigniti del premio 1997 Nobel per l'economia per il loro lavoro nella ricerca di un nuovo metodo per determinare il valore degli strumenti derivati (il premio Nobel non è dato postumo tuttavia, il Comitato del Nobel ha riconosciuto il ruolo Neri in nero modello di - Scholes). Il modello di Black-Scholes viene utilizzato per calcolare il prezzo teorico di opzioni put e call europee, ignorando gli eventuali dividendi versati durante la vita opzioni. Mentre il modello originale di Black-Scholes non ha preso in considerazione gli effetti di dividendi pagati durante la vita dell'opzione, il modello può essere adattato per tenere conto di dividendi da parte la determinazione del valore data di stacco cedola del titolo sottostante. Il modello fa alcune ipotesi, tra cui: le opzioni sono europeo e possono essere esercitate solo alla scadenza Non dividendi vengono pagati durante la vita dell'opzione mercati efficienti (cioè i movimenti di mercato non possono essere previsti) Nessuna commissione il tasso privo di rischio e volatilità di il sottostante sono noti e costante segue una distribuzione lognormale che è, ritorna sul sottostante sono normalmente distribuita. La formula, mostrata in figura 4, prende le seguenti variabili in considerazione: Attuali opzioni di prezzo Sottostante Strike Tempo di prezzo fino alla scadenza, espresso come percentuale di una volatilità implicita anno i tassi di interesse privo di rischio Figura 4: la formula del prezzo di Black-Scholes per la chiamata opzioni. Il modello è sostanzialmente diviso in due parti: la prima parte, SN (d1). moltiplica il prezzo dalla variazione del premio chiamata in relazione ad una variazione del prezzo sottostante. Questa parte della formula mostra il beneficio atteso per l'acquisto a titolo definitivo del sottostante. La seconda parte, N (d2) Ke (-rt). fornisce il valore corrente di pagare il prezzo di esercizio alla scadenza (ricordate, il modello di Black-Scholes si applica alle opzioni europee che sono esercitabili solo il giorno di scadenza). Il valore dell'opzione è calcolato prendendo la differenza tra le due parti, come mostrato nell'equazione. La matematica coinvolti nella formula è complicata e può essere intimidatorio. Fortunatamente, però, i commercianti e gli investitori non hanno bisogno di conoscere o anche capire la matematica da applicare Black-Scholes modellazione nelle loro strategie. Come accennato in precedenza, commercianti di opzioni hanno accesso a una varietà di opzioni calcolatori online e molti di odierni piattaforme di trading vantano robusti strumenti di analisi opzioni, tra cui gli indicatori e fogli di calcolo che eseguono i calcoli e in uscita i valori opzioni di prezzo. Un esempio di un calcolatore online di Black-Scholes è mostrato in Figura 5 l'utente deve inserire tutte e cinque le variabili (strike price, prezzo delle azioni, il tempo (giorni), la volatilità e dei tassi di interesse risk free). Figura 5: Un calcolatore online di Black-Scholes può essere utilizzato per ottenere i valori sia per le call e put. Gli utenti devono inserire i campi obbligatori e la calcolatrice fa il resto. tradingtodayESOs calcolatore di cortesia: Mediante i Black-Scholes Le aziende hanno bisogno di utilizzare un modello di opzioni di pricing al fine di spese fair value dei loro stock option dei dipendenti (OEN). Qui mostriamo come le aziende producono queste stime in base alle norme in vigore a partire da aprile 2004. L'opzione ha un valore minimo Quando concesso, un tipico ESO ha un valore di tempo, ma nessun valore intrinseco. Ma l'opzione vale più niente. Il valore minimo è il prezzo minimo che qualcuno sarebbe disposto a pagare per l'opzione. E 'il valore sostenuto da due proposte di atti legislativi (la Enzi-Reid e Baker-Eshoo bollette del Congresso). E 'anche il valore che le aziende private possono utilizzare per valutare le loro sovvenzioni. Se si utilizza lo zero come ingresso di volatilità nel modello di Black-Scholes, si ottiene il valore minimo. Le imprese private possono utilizzare il valore minimo, perché non hanno una storia di trading, il che rende difficile misurare la volatilità. I legislatori, come il valore minimo perché elimina la volatilità - una fonte di grande controversia - dall'equazione. La comunità high-tech, in particolare, cerca di minare la Black-Scholes sostenendo che la volatilità è inaffidabile. Purtroppo, la rimozione di volatilità crea paragoni sleali perché elimina ogni rischio. Per esempio, una opzione di 50 su Wal-Mart magazzino ha lo stesso valore minimo come 50 opzione su un titolo high-tech. Valore minimo presuppone che il titolo deve crescere di almeno il tasso di rischio inferiore (ad esempio, il cinque o 10 anni rendimento del Tesoro). Illustriamo l'idea di seguito, esaminando 30 opzione con un termine di 10 anni e un 5 di rischio meno tasso (e nessun dividendo): Si può vedere che il modello minimo di valore fa tre cose: (1) cresce lo stock a il tasso privo di rischio per l'intera durata, (2) assume un esercizio e (3) sconta il futuro guadagno al valore attuale con lo stesso tasso privo di rischio. Calcolo del Valore minimo Se ci aspettiamo un titolo per ottenere almeno un ritorno rischio-less con il metodo del minimo di valore, i dividendi riducono il valore dell'opzione (come il titolare opzioni rinuncia dividendi). Detto in altro modo, se si ipotizza un tasso di rischio-meno per il rendimento totale, ma alcune delle perdite di ritorno al dividendo, l'apprezzamento prezzo previsto sarà più basso. Il modello riflette questo apprezzamento più basso, riducendo il prezzo delle azioni. Nei due mostre sotto abbiamo derivare la formula minima valore. La prima mostra come si arriva a un valore minimo per un titolo non paga dividendi il secondo sostituisce un ridotto prezzo delle azioni in se stessa per riflettere l'effetto di ridurre di dividendi. Ecco la formula valore minimo per un titolo paga dividendi: s prezzo delle azioni e Eulero costante (2.718) d dividendo termine opzione resa t k esercizio (strike) Prezzo R rischio-meno tasso Non preoccuparsi della costante e (2.718) è solo un modo per composto e sconto continuamente invece di compounding a intervalli annuali. Black-Scholes Volatilità Valore minimo che possiamo capire il Black-Scholes ed è pari al valore minimo opzioni più valore aggiunto per la volatilità opzioni: maggiore è la volatilità, maggiore è il valore aggiunto. Graficamente, possiamo vedere valore minimo come funzione inclinata positivamente del termine dell'opzione. La volatilità è un plus-up sulla linea valore minimo. Coloro che sono matematicamente inclini potrebbero preferire per capire il Black-Scholes come prendere la formula minima-valore che abbiamo già esaminato e l'aggiunta di due fattori di volatilità (N1 e N2). Insieme, questi aumentano il valore a seconda del grado di volatilità. Black-Scholes deve essere regolato per OEN Black-Scholes stima il fair value di un'opzione. Si tratta di un modello teorico che fa numerose assunzioni, compreso il pieno trade-capacità dell'opzione (cioè, la misura in cui l'opzione può essere esercitata o venduta ai titolari mangiare volontà) e una volatilità costante per tutta la durata opzioni. Se le ipotesi sono corrette, il modello è una dimostrazione matematica e la sua uscita prezzo deve essere corretto. Ma in senso stretto, le ipotesi non sono probabilmente corrette. Ad esempio, si richiede prezzi delle azioni di muoversi in un percorso chiamato moto browniano - un'affascinante passeggiata casuale che viene effettivamente osservata in particelle microscopiche. Molti studi contestano che le scorte si muovono solo in questo modo. Altri pensano moto browniano si avvicina abbastanza, e considerano la Black-Scholes una stima imprecisa, ma utilizzabile. Per le opzioni negoziate a breve termine, la Black-Scholes ha riscosso successo in molte prove empiriche che mettono a confronto la sua uscita di prezzo ai prezzi di mercato osservati. Ci sono tre differenze fondamentali tra OEN e opzioni negoziate a breve termine (che sono riassunte nella tabella sottostante). Tecnicamente, ognuna di queste differenze viola un Black-Scholes ipotesi - un fatto previsto dalle norme contabili FAS 123. Tra queste, due aggiustamenti o correzioni per l'uscita naturale modelli, ma la terza differenza - che la volatilità non può tenere costante il insolitamente lungo vita di un ESO - non è stata affrontata. Qui ci sono le tre differenze e le correzioni di valutazione proposti proposte nelle FAS 123 che sono ancora in vigore a partire dal marzo 2004. La correzione più significativa dalle norme vigenti è che le aziende possono utilizzare la vita prevista nel modello anziché l'intero mandato attuale. E 'tipico di una società di utilizzare una durata prevista di quattro a sei anni di opzioni di valore con termini di 10 anni. Si tratta di una correzione scomodo - un cerotto, in realtà - dopo il Black-Scholes richiede il termine vero e proprio. Ma FASB era alla ricerca di un modo quasi-obiettivo di ridurre il valore OEN dal momento che non è negoziato (vale a dire, a scontare il valore OEN per la sua mancanza di liquidità). Conclusione - Effetti pratici The Black-Scholes è sensibile a diverse variabili, ma se assumiamo una opzione di 10 anni su un titolo 1 paga dividendi e un tasso di rischio meno di 5, il valore minimo (non si assume alcuna volatilità) ci dà 30 del prezzo delle azioni. Se aggiungiamo volatilità attesa di, diciamo, 50 anni, il valore di opzione raddoppia grosso modo a quasi 60 di prezzo delle azioni. Così, per questa particolare opzione, Black-Scholes ci dà 60 del prezzo delle azioni. Ma quando applicato ad un ESO, una società può ridurre l'ingresso effettivo di 10 anni termine ad una vita attesa più breve. Per l'esempio precedente, riducendo la durata di 10 anni per una durata prevista di cinque anni porta il valore fino a circa 45 del valore nominale (e una riduzione di almeno 10-20 è tipico quando si riduce la durata della vita attesa). Infine, la società arriva a prendere una riduzione taglio di capelli in previsione della confisca a causa di turnover del personale. A questo proposito, un ulteriore taglio di 5-15 sarebbe comune. Così, nel nostro esempio, il 45 sarebbe ulteriormente ridotto ad un costo spesa di circa il 30-40 del prezzo delle azioni. Dopo aver aggiunto la volatilità e quindi sottraendo per un periodo di vita previsto ridotto e decadenze previste, siamo quasi di nuovo ai minimi OEN valore: secondo il modello binomiale
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